十、动态规划

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0、写在最前面

总是写一些矫情的小文字,差点忘记这本应该是技术博客
一是感觉自己水平有限可能班门弄斧了,二来自己水平确实有限
不过最近有点没皮没脸

1、能用动态规划解决的问题

如果一个问题满足以下两点,那么它就能用动态规划解决。
1)问题的答案依赖于问题的规模​,也就是问题的所有答案构成了一个数列。
2)大规模问题的答案可以由小规模问题的答案递推得到,也就是​f(n)的值可以由{f(n-1)...f(1)}中的个别求得。

2、适合用动态规划解决的问题

当f(n)显式式子不易得时

3、应用动态规划——将动态规划拆分成三个子目标

当要应用动态规划来解决问题时,归根结底就是想办法完成以下三个关键目标。
建立状态转移方程
当做已经知道​f(1)...f(n-1)的值,然后想办法利用它们求得f(n)
缓存并复用以往结果

按顺序从小往大算
这里的“小”和“大”对应的是问题的规模,在这里也就是我们要从f(1),f(2)到f(n)​依次顺序计算

4、例 img

/**
 * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
 *
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
 *
 * 问总共有多少条不同的路径?
 *
 *
 * 
 * 例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?
 *
 *  
 *
 * 示例 1:
 *
 * 输入: m = 3, n = 2
 * 输出: 3
 * 解释:
 * 从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
 * 1. 向右 -> 向右 -> 向下
 * 2. 向右 -> 向下 -> 向右
 * 3. 向下 -> 向右 -> 向右
 * 示例 2:
 *
 * 输入: m = 7, n = 3
 * 输出: 28
 *  
 *
 * 提示:
 * 1 <= m, n <= 100
 * 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9
 *
 * 来源:力扣(LeetCode)
 * 链接:https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
 * 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
 */
public class Leet62 {

    public static int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}
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